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El Cubo Magico
#1
[Imagen: Bookshelf-40x201_6.png]
El Cubo Mágico
[Imagen: Bookshelf-40x201_6.png]

El cubo de Rubik (o cubo mágico, como se conoce en algunos países) es un rompecabezas mecánico inventado por el escultor y profesor de arquitectura húngaro Ernö Rubik en 1974.1 Se trata de un conocido rompecabezas cuyas caras están divididas en cuadrados de un mismo color que se pueden cambiar de posición. El objetivo de resolver el rompecabezas se consigue al colocar todos los cuadrados de cada cara del cubo con el mismo color.
Se ha estimado que se han vendido más de 350 millones de cubos de Rubik o imitaciones en todo el mundo. Su sencillo mecanismo sorprende tanto desde el punto de vista mecánico, al estudiar su interior, como por la complejidad de las combinaciones que se consiguen al girar sus caras. El cubo celebró su 25º aniversario en 2005 por lo que salió a la venta una edición especial del mismo en la que la cara blanca fue remplazada por una reflejante en la que se leía "Rubik's Cube 1980-2005".
En el cubo típico, cada cara está cubierta por nueve cuadrados de un color sólido. Cuando está resuelto, cada cara es de un mismo color. Sin embargo existen variaciones con otro número de cuadrados por cara. Las principales versiones que hay son las siguientes: el 2×2×2 "Cubo de bolsillo", el 3×3×3 el cubo de Rubik estándar, el 4×4×4 (La venganza de Rubik), el 5×5×5 (El Cubo del Profesor) y desde septiembre de 2008 el 6×6×6 (V-Cube 6) y el 7×7×7 (V-Cube 7) de Verdes Panagiotis.2

[Imagen: 250px-Rubiks_cube_by_keqs.jpg]

Cita:Contenido:
1 Historia y patentes
2 Descripción
2.1 Número de combinaciones posibles
3 Soluciones
3.1 Soluciones óptimas
4 Competiciones
4.1 Competiciones alternativas
5 Variaciones
5.1 Variaciones extra dimensionales
6 Véase también
7 Referencias
8 Enlaces externos

Historia y patentes

En marzo de 1970, Larry Nichols inventó un rompecabezas de 2×2×2 (similar a los ya conocidos cubos de Rubik) y lo llamó "Rompecabezas con Piezas Rotables en Grupos". El juguete de Nichols se sostenía usando imanes. Obtuvo una patente canadiense y posteriormente otra estadounidense el 11 de abril de 1972, dos años antes de que Rubik inventara su cubo mejorado.
El 9 de abril de 1970, Frank Fox patentó su "3×3×3 esférico". Recibió una patente del Reino Unido (1344259) el 16 de enero de 1974.

Rubik inventó su "Cubo Mágico" en 1974 y obtuvo una patente Húngara (HU170062) por el Cubo Mágico en 1975, pero no adquirió otras patentes internacionales. Los primeros productos de este invento salieron a la venta en 1977 en jugueterías de Budapest. El cubo mágico se unía por medio de piezas de plástico ensambladas entre sí, las cuales eran más baratas de producir que los imanes de Nichols. En septiembre de 1979 hizo un trato con Ideal Toys para llevar el Cubo Mágico a occidente, y el juguete llegó por primera vez a las jugueterías fuera de Hungría en febrero de 1980.
Después del lanzamiento internacional el éxito del Cubo en las jugueterías occidentales se detuvo brevemente para que el juguete pudiera adecuarse a los estándares occidentales de seguridad y empaquetado. Se produjo un cubo más ligero e Ideal Toys decidió cambiarle el nombre; se consideraron el "El nudo gordiano" y "Oro Inca", pero la compañía finalmente se decidió por "El cubo de Rubik", y la primera entrega fue exportada de Hungría en mayo de 1980. A raíz de la escasez del producto surgieron muchas imitaciones más baratas.
Nichols le asignó su patente a su compañía empleadora, "Moleculon Research Corp.", que demandó a la Ideal Toys Company en 1982. En 1984 la Ideal perdió la demanda por infracción de patentes y apeló. En 1986 la corte de apelaciones confirmó que el Cubo de Rubik de 2×2×2 "Pocket Cube" infringía la patente de Nichols, pero revirtió el juicio sobre el Cubo de Rubik de 3×3×3.3

Aun estando en proceso la solicitud de patente de Rubik, Terutoshi Ishigi, un ingeniero autodidacta y dueño de una forja cerca de Tokio hizo su solicitud de patente por un mecanismo prácticamente idéntico y recibió una patente (JP55-8192) en 1976; la reinvención de Ishigi se considera independiente por lo general.4 5
Rubik solicitó una segunda patente húngara el 28 de octubre de 1980, y solicitó otras patentes. En Estados Unidos se le dio otra el 19 de marzo de 1983 por el Cubo.
Recientemente el inventor griego Panagiotis Verdes patentó un método para crear cubos más allá del 5×5×5 hasta 11×11×11. Sus diseños, que incluyen mecanismos mejorados para los 3×3×3, 4×4×4 y el 5×5×5 son apropiados para el speedcubing. Hasta el 4 de abril de 2008, estos diseños no estaban ampliamente disponibles aunque hay vídeos de prototipos de hasta 7×7×7 y sus soluciones. Se anunció que estos cubos serían lanzados al mercado en septiembre de 2008 a través de la marca "VCube".2


[Imagen: 250px-Rubiks_cube_solved.jpg]
Descripción

El invento, descendiente de un primer prototipo de sólo dos capas, es un tipo de rompecabezas consistente en un cubo en el que cada una de sus seis caras está dividida en nueve partes, 3×3×3, lo que conforma un total de 26 piezas (sin contar el mecanismo interior) que se articulan entre sí gracias a una pieza interior oculta, en la que se cruzan los 3 ejes de rotación. Se puede observar tres tipos de piezas visibles que no pierden su condición a lo largo de los múltiples movimientos que se realizan. Estas piezas son:
6 piezas centrales de cara, definen el color que corresponde a cada cara y mantienen siempre la posición relativa entre ellas, son de un solo color. En el modelo original el color blanco estaba opuesto al amarillo, el rojo al naranja y el verde al azul.
12 piezas arista, se encuentran en los bordes y son de dos colores.
8 piezas vértice, se encuentran en las esquinas y son de tres colores.



El Cubo revuelto.
Las piezas del primer tipo están fijadas a la pieza central oculta, mediante unos tornillos o remaches y permiten únicamente el giro en sus 360 grados, dando lugar al giro de toda una cara, arrastrando con ello todas las piezas que se encuentran a su alrededor.
Los otros dos tipos no tienen más fijación que su propio diseño, lo que permite que giren alrededor de las primeras de una forma sorprendente.


[Imagen: Abierto.jpg]
Número de combinaciones posibles

Podemos combinar entre sí de cualquier forma todos los vértices del cubo, lo que da lugar a posibilidades. Con las aristas pasa lo mismo; es decir, que podemos combinarlas como se desee, lo que da lugar a posibilidades, pero la permutación total de vértices y aristas debe de ser en total par, lo que nos elimina la mitad de las posibilidades. Por otra parte, podemos rotar todos los vértices como queramos salvo uno sin cambiar nada más en el cubo. La orientación del último vértice vendrá determinada por la que tengan los otros siete, y esto nos crea posibilidades. Igual debe ocurrir con las aristas, pues aparecen posibilidades más. En total tendremos que el número de permutaciones posibles en el Cubo de Rubik es de:
[Imagen: 78291fcbba446ee26d71f4c62167ca6a.png]=43.252.003.274.489.856.000
Es decir, cuarenta y tres trillones doscientos cincuenta y dos mil tres billones doscientos setenta y cuatro mil cuatrocientos ochenta y nueve millones ochocientas cincuenta y seis mil permutaciones.6

[Imagen: 220px-CuboRubik.png]
Soluciones

Cita:
Libro o manual de Cómo Resolver el Cubo de Rubik:

Antes de comenzar a girar las caras tendremos que ponernos de acuerdo en algunos convencionalismos que nos permitirán en lo sucesivo saber de qué estamos hablando.
Primero tendremos que entender que al hablar de una cara u otra no nos vamos a referir nunca, por lo arriba, de abajo, etcétera...
Y para una mejor comprensión de las fórmulas las indicaremos con las letras de sus iniciales del modo siguiente:

B = Abajo
A = Arriba
F = Frontal
T = Trasera
D = Derecha
I = Izquierda

De este modo podemos decir que un movimiento 'B' supone girar la cara de abajo 90 grados en el sentido de las agujas del reloj y la combinación 'BF' es la combinación de dos movimientos primero de abajo y luego frontal en el sentido ya indicado.
Para indicar que un movimiento es en sentido contrario a las agujas del reloj se indicará con el signo menos delante, tal como '-B'.
También se da el caso de que una cara no se tenga que girar 90 grados sino 180 grados, este movimiento se indicara con un 2 delante de la letra, tal como '2A', que supondría girar la cara de arriba 180 grados.


Figura 2
De este modo se pueden expresar movimientos complejos tal como 'AFB-F-B FB-F-B-A' que indicaría el giro de las caras de arriba, abajo y frontal en el orden indicado, unas veces a derecha y otras a izquierda según el signo.
Para comenzar a resolver el cubo empezaremos siempre por la cara de abajo, teniendo en cuenta que este color permanecerá siempre en esa posición hasta la completa resolución del cubo.
Esta cara la resolveremos en dos fases, primero las cuatro aristas y después los cuatro vértices. No se explican los movimientos para completar las cuatro aristas de una cara exhaustivamente por considerarlo tan sencillo que resultaría más fácil resolverlo que explicarlo. El resultado debe ser, prescindiendo de los colores elegidos, algo como la imagen de la figura 2.


[Imagen: Cruzinf.jpg]

' escribió:Contenido:
1 Vértices de la cara inferior
1.1 -I-AI
1.2 FA-F
1.3 ... D-A-D-A ...
2 Aristas del segundo anillo
2.1 AD-A-D F-D-FD
2.2 -A-FAF -DFD-F
3 Aristas de la cara de arriba (orientación)
3.1 FDA-D-A-F
4 Aristas de la cara de arriba (colocación)
4.1 -D2ADA-DAD
5 Vértices de la cara de arriba (colocación)
5.1 -DAI-ADA-I-A
6 Vértices de la cara de arriba (orientación)
6.1 -D -B D B -D -B D -A -D B D -B -D B D A

Vértices de la cara inferior

[Imagen: Verinf1.jpg]
Dos fórmulas para colocar los cuatro vértices de la cara de abajo:
Lo primero que hay que hacer es colocar un vértice justo encima de la posición en la que ha de entrar y se dará una de las dos posiciones de las figuras 3 ó 4 que, salvo una excepción que se explicará más adelante.
Considerando en este caso que la cara frontal es la representada aquí en amarillo.
En el caso de la figura 3 la fórmula será la siguiente:
[Imagen: Verinf2.jpg]
-I-AI
Y para la figura 4
FA-F

El de la figura 5 será el resultado después de colocar los cuatro vértices de la cara inferior, quedando así completa esta cara y la primera corona. Hay que hacer una observación: puede darse el caso que el color que se ha de colocar en la cara de abajo quede situado en la cara de arriba, el tal caso basta con hacer un movimiento....
[Imagen: Base.jpg]
... D-A-D-A ...

...cuando el color se encuentra justo encima de su posición definitiva, para llegar a alguna de las dos posiciones iniciales de esta fase y proceder con el que corresponda de ellos. El resultado de esta fase se muestra en la figura 5.

Aristas del segundo anillo
[Imagen: Centizq.jpg]
En este caso también se pueden dar dos posibilidades: que la arista que debemos colocar quede en la cara frontal, representada aquí en color verde, caso del gráfico 6, o que quede en la cara derecha, caso del gráfico 7.
En el primer caso del gráfico 6 el movimiento es el siguiente:
[Imagen: Centder.jpg]
AD-A-D F-D-FD
Y en el gráfico 7 se resuelve con(la cara frontal sigue siendo la verde):
-A-FAF -DFD-F
[Imagen: Centres.jpg]
El resultado de cualquiera de las dos fórmulas ha de ser el de la figura 8, y repitiendo el proceso para cada arista de este anillo se resolverá el anillo completo tal como se ve en la figura 9.
Nótese que la segunda fase del último movimiento es idéntica a la última fase del movimiento descrito para colocar los vértices de la cara inferior y de hecho ocurre lo mismo con la primera fórmula, pero visto desde otra cara, si nos detenemos a estudiar porqué ocurre esto se verá rápidamente la lógica de lo estudiado hasta ahora y se evitará tener que memorizar las fórmulas, pasando a resolver el cubo hasta este punto de una forma intuitiva.
[Imagen: Centcom.jpg]

Falta mencionar que podría darse el caso de que la pieza arista del anillo central se encontrara situada en su lugar correcto pero en posición inversa. En este caso, cualquiera de los dos movimientos explicados en esta fase hará que salga de este lugar y quede en alguna de las posiciones descritas en esta sección.
Hasta aquí todo ha sido muy fácil, de hecho la mayoría de los que han intentado el Cubo de Rubik han llegado hasta aquí por sí solos sin más ayuda que su propia experimentación. La cosa se complica al tratar de resolver la cara de arriba ya que, lógicamente debe hacerse sin deshacer lo hecho hasta ahora.
Lo veremos a continuación...


Aristas de la cara de arriba (orientación)


[Imagen: Cruzdes.jpg]
En esta fase conseguiremos, usando una sola fórmula, que las cuatro piezas aristas de la cara superior se orienten correctamente, es decir, que el color de cada una de las piezas coincida ya definitivamente con el de la pieza central de esa cara formando una cruz, aunque no coincidan con el color de las caras laterales.
Es posible que como consecuencia de las anteriores manipulaciones del cubo, ya coincidan algunas de las piezas. En cualquier caso, consideremos que no es así y veremos que vamos pasando por todas las combinaciones posibles.
Partiendo de la posición de la figura 10, ejecutamos la fórmula:
[Imagen: Cruz01.jpg]
FDA-D-A-F
[Imagen: Cruz02.jpg]
El resultado obtenido se muestra en la figura 11 y, desde esta misma posición, repetimos exactamente la misma fórmula obteniendo el resultado de la figura 12.
Para conseguir que la cruz de la cara de arriba se complete del modo de la figura 13, basta con repetir de nuevo la misma fórmula sin cambiar la orientación del cubo.
Por descontado que si, al comenzar esta fase ya tenemos algunas de las piezas colocadas de forma correcta, no hará falta repetir la fórmula tres veces, podemos empezar orientando el cubo en la forma adecuada según alguna de las figuras anteriores, para comenzar la fase desde ese punto.
[Imagen: Cruz03.jpg]

Aristas de la cara de arriba (colocación)


[Imagen: Cruz04.jpg]
Esta fase consistirá en hacer que las piezas arista de la cara superior cambien de posición sin perder la orientación de su color que acabamos de conseguir y por supuesto sin romper el orden de las piezas colocadas hasta ahora.
Lo primero que debemos hacer es ir girando la cara de arriba observando las caras laterales, hasta comprobar que uno y sólo uno de los colores de las caras laterales se encuentra correctamente colocado. En ese momento consideraremos que la cara lateral que tiene el color correctamente colocado es la cara de atrás y la pondremos en esa posición para iniciar este movimiento.


-D2ADA-DAD

Esta fórmula hace que sin moverse la arista de la cara trasera arriba, se desplacen en sentido inverso a las agujas del reloj las otras tres aristas de la cara superior, tal como indica la figura 14.
Si con este movimiento no han quedado colocadas las tres piezas, se ha de repetir el mismo movimiento sin perder la orientación del cubo y quedará resuelto el problema.
Podría darse el caso que, por más que giremos la cara superior, nunca tengamos una arista sola bien colocada en una cara lateral, sino dos bien colocadas. En este caso, efectuamos el movimiento de esta fase una vez y comenzamos de nuevo la fase desde el principio girando la cara de arriba, ya que ahora sí es posible encarar una sola pieza.
Al final de esta fase deberá quedar el cubo como se muestra en la figura 15.


Vértices de la cara de arriba (colocación)


De modo similar a como hemos completado la cruz formada por las aristas de la cara de arriba, vamos a proceder para solucionar el problema de los vértices de esta cara. En esta ocasión vamos a comenzar por colocar las cuatro piezas en su sitio para darles posteriormente la orientación adecuada.
También aquí usaremos una sola fórmula para solucionar la colocación de los vértices, ésta es:


-DAI-ADA-I-A

Este movimiento hace que tres vértices de la cara de arriba se muevan en el sentido de las agujas del reloj, tal como se indica en la figura 16 y el vértice de las caras arriba, izquierda y atrás permanece en su lugar.
Por lo tanto, después de un movimiento, con la pieza vértice de las caras arriba, izquierda y atrás en su lugar, podría darse el caso de que el resto de las tres piezas no se hubieran colocado bien, en tal caso haremos el movimiento una vez más y seguro que se ponen en su sitio.
También podría darse el caso de que al comenzar con esta fase, ninguna de las piezas estuviera bien colocada, la solución es hacer el movimiento una vez y observar el resultado, ahora sí que hay una pieza en su sitio. faltan muchos casos


Vértices de la cara de arriba (orientación)

Con esta fase terminaremos de solucionar el cubo.
Para realizarlo vamos a usar una sola fórmula (aunque tiene tres variantes dependiendo del modo en que hayan quedado los vértices). Con ella conseguiremos que dos vértices giren sobre sí mismos un tercio de vuelta; el que se encuentra en el vértice de las caras arriba, frontal y derecha lo hará en el sentido de las agujas del reloj y otro vértice cualquiera de la cara de arriba, dependiendo de la variante elegida, lo hará un tercio en sentido contrario a las agujas del reloj. Observamos el caso de la figura 17 en la que se van a rotar los vértices situados en las caras arriba, frontal, derecha y arriba, frontal, izquierda. El movimiento es el siguiente:
[Imagen: Vert02.jpg]
-D -B D B -D -B D -A -D B D -B -D B D A

(Según esta la formula el resultado es opuesto al descrito, el giro del vértice frontal derecha lo hará en el sentido *contrario* de las agujas del reloj y el frontal izquierda en sentido de las agujas)

Soluciones óptimas

En 1982 David Singmaster y Alexander Frey plantearon la hipótesis de que el número de movimientos necesarios para resolver el Cubo de Rubik, dado un algoritmo ideal, podría estar "en los veinte más bajos". En 2007, Daniel Kunkle y Gene Cooperman usaron una supercomputadora para demostrar que cualquier cubo de 3×3×3 podía ser resuelto en un máximo de 26 movimientos. 7 8 En marzo de 2008, Tomas Rokicki bajó el máximo a 25 movimientos. 9 En Julio de 2010 se demostró que cualquier posición del cubo de Rubik puede resolverse en 20 movimientos o menos. Hay muchos algoritmos para resolver el cubo, pero aquellos que puede memorizar un ser humano requieren normalmente más de 40 movimientos. Por ello a la estrategia ideal se le suele llamar "algoritmo de Dios" y el número de movimientos de este algoritmo en la peor situación "número de Dios". Por ejemplo, la posición conocida como "super volteo" (U R2 F B R B2 R U2 L B2 R U' D' R2 F R' L B2 U2 F2), donde cada arista está en su posición correcta pero mal orientada, requiere 20 movimientos para ser resuelta. Fue la primera que se encontró que requería 20 movimientos. 10

Competiciones


Se han llevado a cabo muchas competiciones en busca de la solución más rápida del Cubo de Rubik. El primer torneo mundial lo organizó Guiness de los récords, y se llevó a cabo en Múnich en 1981. Todos los cubos fueron girados 40 veces y lubricados con vaselina. El ganador oficial, con una marca de 38 segundos fue Jury Froeschl, nacido en Múnich.
El primer torneo mundial internacional se llevó a cabo en Budapest el 5 de junio de 1982, y lo ganó Mihn Thai, un estudiante vietnamita de Los Ángeles con un tiempo de 22.95 segundos. Desde 2003, las competiciones se determinan por el promedio de tiempo (de 5 intentos); pero el mejor tiempo único de todos también lo registra la World Cube Association, que mantiene el registro de las plusmarcas mundiales.11
En 2004 la WCA hizo obligatorio usar un dispositivo especial llamado Cronómetro Stackmat. La actual plusmarca mundial la sustenta el australiano Feliks Zemdegs12 con un mejor tiempo de 6.77 segundos. Es probable que mucha gente haya hecho tiempos mejores fuera de las competiciones, pero no son aceptados ya que no puede comprobarse si cumplen con los estándares.


Competiciones alternativas

También se han hecho competiciones resolviendo el Cubo de maneras inusuales. Estas incluyen:
.Resolverlo con los *ojos vendados13
.Resolverlo con una persona con los ojos vendados y otra diciéndole qué giros hacer.
.Resolverlo con una mano14
.Resolver el cubo bajo el agua en una sola respiración.15
.Resolver el cubo con los pies


Variaciones

' escribió:[Imagen: 250px-Rubik%27s_Cube_variants.jpg]
Variaciones del Cubo de Rubik (de izquierda a derecha) V-Cube 7, La Venganza de Rubik, El cubo del Profesor, El cubo de Rubik, V-Cube 6, y el cubo de Bolsillo.
Ampliar

Existen muchas variaciones del Cubo de Rubik original y también de rompecabezas parecidos, de forma cúbica o de otras distintas. Entre las variaciones cúbicas destaca el "Cubo Mágico" el cual es mecánicamente idéntico al original, pero usa números de colores en sus caras de tal manera que la única forma de resolverlo es que todos los números estén al derecho en la misma cara, adicionalmente los números de las caras forman cuadrados mágicos los cuales pueden tener todos la misma constante. Un cubo muy similar es el cuboku en el cual el objetivo es formar sudokus con los números de las caras. O un cubo cortado de manera no paralela a las caras: el Skewb?
Otras incluyen colocar imágenes en lugar de colores o diseños de colores que confundan al que resuelve, como colocar en un 4×4×4 cuatro colores distintos en cada cara para un total de 24 colores distintos. O también reducir el número de colores a 3.

Cita:[Imagen: Megaminx6.jpg]
Un Megaminx de 6 colores resuelto.

Entre las formas no cúbicas destacan los cubos extendidos que tienen una o más capas adicionales, las cuales pueden ser completa o parcialmente funcionales. También están los rompecabezas basados en mapamundis y otros sólidos platónicos: el Skewb diamante, el Megaminx, el Pyraminx o el Dogic entre otros. Para la mayoría de estas variaciones es posible pensar en otros rompecabezas que estén partidos en un mayor número de piezas de la misma manera que La Venganza de Rubik por ejemplo, así como distintas maneras de colorearlos.
Durante el auge del cubo, la empresa de videojuegos Atari lanzó sus cartuchos para consola Atari 2600 llamados "Rubik's Cube" (CX2698), "Atari Video Cube" (reedición que cambió el nombre por razones de copyright, CX2670) y el prototipo "Rubik's Cube 3D" que no salió al mercado.17

Variaciones extra dimensionales


En 1994 Melinda Green, Don Hatch, y Jay Berkenilt crearon el llamado "MagicCube4D", el cual es un modelo tetradimensional análogo de el Cubo de Rubik en Java el cual consiste en hipercubos desde 2×2×2×2 hasta 5×5×5×5. Con muchos más estados posibles este objeto es mucho más difícil de resolver. Hasta ahora sólo 78 personas lo han conseguido resolver. La forma geométrica de este cubo es de un teseracto, el cual tiene cada línea dividida en 3 partes iguales para el rompecabezas estándar, el resultado de esto es que además de las piezas de 1, 2, y 3 colores del cubo de 3 dimensiones existe un cuarto tipo de pieza con 4 colores cada una, las cuales están en los vértices.
En 2006 Roice Nelson y Charlie Nevill crearon el modelo pentadimensional "Magic Cube 5D" desde 2×2×2×2×2 hasta 5×5×5×5×5 que hasta ahora ha sido resuelto sólo por doce personas. En este rompecabezas existen además piezas con cinco colores las cuales están también sobre los vértices.


Cita:[Imagen: Pyraminx_solved.jpg]
Pyraminx resuelto

[Imagen: logo.png]

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#2
Buen post amigo. Yo tengo uno de la marca original y es muy divertido, pero al cabo del tiempo cuando ya sabes el truco es muy aburrido xD

No obstante para eso los hay de distintas formas, para que no se acabe la diversión de Rubik.
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#3
(28-09-2011, 06:23 PM)Arrakis escribió: Buen post amigo. Yo tengo uno de la marca original y es muy divertido, pero al cabo del tiempo cuando ya sabes el truco es muy aburrido xD

No obstante para eso los hay de distintas formas, para que no se acabe la diversión de Rubik.

LOL si ... yo solo lo arme 1 vez y ya ni me acuerdo como lo hice xD hasta que me aprendi el truquito xD haa

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