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Valor esperado de la longitud de una cuerda
#1
Hola amigos:

Me han planteado este ejercicio y se me ocurrió usar el teorema del resto pero creo que estoy confundido en mi planteamiento. Si alguien me pudiese ayudar, el ejercicio es el siguiente:

Trazamos una recta al azar por un punto situado en una circunferencia de radio [r] . Elegida al azar significa que el ángulo [\theta] que se muestra en la figura se elige uniformemente entre [0] y [\pi] . La recta elegida determina una cuerda en la circunferencia que tiene longitud [L(\theta)] . Hallar el valor esperado de [L(\theta)] .


Adjunto la imagen asociada al ejercicio.

Gracias. ¡Saludos!


[Imagen: wOWN3KA.png]
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[Imagen: osxwaKU.gif]
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#2
Me imagino que solo debes plantear la respuesta con una formula de variables osea que no tienes la longitud o ° de los angulos y lados?
Lo que podrías hacer es, partiendo del centro de la circunferencia trazar dos lineas de longitud del radio, c/u a un extremo de la cuerda L para así formar un triángulo isóceles.
Al haber hecho esto y sabiendo el valor de Teta, puedes sacar el valor del angulo en la parte inferior dentro del triángulo y al ser éste isóceles el otro ángulo medirá lo mismo y podrás sacar el valor de los 3 ángulos.
Tienes el valor de 2 lados que es igual al radio y de los 3 angulos del triangulo, con eso puedes usar las funciones trigonometricas Seno, Coseno, Tangente, etc para sacar el valor de L.
Espero me hayas entendido y así puedas resolver tu problema. Si no me entendiste hazmelo saber para ver si puedo ayudarte un poco mas.
WWW
#3
muchas gracias, me a servido de ayuda
Sonrisa
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#4
Que bueno haberte ayudado a resolver tu problema, me alegra mucho.
WWW


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